Folgende Aufgabe wurde in einer Intensivierungsstunde im Fach Mathematik in der Jahrgangsstufe 8 gestellt:

"Rotiert ein hart gekochtes Ei auf einer ebenen, glatten Unterlage um eine seiner kurzen Achsen (Position A), so zeigt ein merkwürdiges Verhalten (s. Bild): Ist die Rotationsfrequent f groß genug, so richtet sich das Ei auf und rotiert um die lange Achse (Position B). Durch Reibung sinkt dann die Frequenz, und bei f = f₀ kehrt das Ei wieder in seine Ausgangslage (Position C) zurück.

Bestimme experimentell die Frequenz f₀ unter der Annahme, dass sich die Frequenz f infolge der Reibung linear mit der Zeit ändert.

Gib an, wie Du das Experiment durchgeführt hast und wie genau das Ergebnis ist.

Als technisches Hilfsmittel ist lediglich eine Stoppuhr zulässig.

(Quelle: Friege, u,a.: Physikaufgaben mit Pfiff)

Eigentlich ist diese Aufgabe für die Jgst. 12 bestimmt, da sie sehr elegant mit Hilfe der Integralrechnung gelöst werden kann. Mit ein paar zusätzlichen Hilfen kann sie aber auch von Schülern der Jgst. 8 gelöst werden. Der Lösungsweg passt dann genau zum Lehrplankapitel "lineare Funktionen".

Die Kippfrequenz f₀ ist viel zu groß, als dass man sie direkt bestimmen könnte. Beantworte die beiden folgenden Frage, wenn die Frequenz f während der Zeit t konstant wäre:

a) Wie sieht der zugehörige Graph im t - f -Diagramm aus? Skizziere seinen Verlauf.

b) Welche Bedeutung hat das Produkt f * t? Wie kann man den Wert am Graphen veranschaulichen?

Da die Rotationsfrequenz jedoch annähernd linear mit der Zeit abnimmt, kann der nebenstehend skizzierte Graph angenommen werden.

Welche Bedeutung hat der Flächeninhalt A_1,2 = 0,5 *( t₂ - t₁)*f₁ unter dem Graphen?

(Anmerkung: Denke an die Spannarbeit bei einer hookeschen Feder).

Diese Gleichung kann dann nach f₁ aufgelöst werden ...