Matheclub

Seit Mitte der Neunzigerjahre wird am Rottmayr-Gymnasium in jedem Schuljahr ein Pluskurs Mathematik angeboten. Er richtet sich an Schüler, die ein besonderes Interesse an Mathematik haben und die sich über den Pflichtunterricht hinaus tiefer mit mathematischen Problemen beschäftigen wollen. Grundsätzlich ist zwar der Pluskurs für alle Jahrgangsstufen offen, da es aber andererseits nicht sinnvoll ist, Zwölftklässler gemeinsam mit Fünftklässlern zu unterrichten, orientieren sich die Themen  daran, aus welchen Jahrgangsstufen die meisten Schüler in den Pluskurs kommen.

Termine

Jeweils mittwochs von 13:25 – 14:55 Uhr bei Herrn Beyhl in B29 zu folgenden Terminen:

11.10.2017

07.03.2018

25.10.2017

21.03.2018

15.11.2017

18.04.2018

06.12.2017

02.05.2018

20.12.2017

16.05.2018

17.01.2018

13.06.2018

31.01.2018

27.06.2018

21.02.2018



Beispiele aus vergangenen Jahren

Der Parabelrechner

Was tun, wenn der Taschenrechner einmal streikt? Ganz einfach: Man geht in den B-Trakt, 2. Stock. Dort hängt an der Wand ein großer Parabelrechner, mit dem man mühelos multiplizieren kann. Spannt man die Schnur von einem Punkt auf dem linken Parabelast zu einem zweiten Punkt auf dem rechten Parabelast, kann man auf der y-Achse das Produkt der zugehörigen x-Werte ablesen. Erstaunlich, aber wahr.

Der Parabelrechner war im Schuljahr 2014/15 ein Großprojekt des Pluskurses Mathematik. Mehrere Wochen lang wurde geplant, vorgezeichnet, gebohrt, geschraubt und gemalt, bis er schließlich an der Wand befestigt werden konnte. Warum er funktioniert? Auch dieses Geheimnis wurde ergründet: Man stelle die Gleichung der Geraden durch die zwei Punkte auf und berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse. Ein paar Termumformungen und schon ist die Funktionsweise unumstößlich nachgewiesen.

Grundierung der Spanplatte
Vorzeichnen der Parabel ...
... und der Schrift

Polyeder

 

Am Anfang des Schuljahres wurde im Pluskurs mit den Fünft- und Sechstklässlern zunächst der einfachste Körpers, der Würfel gebastelt, genauer: Es wurde überlegt, wie das Netz eines Würfels aussieht, ob es dafür mehrere Möglichkeiten gibt und wo man Laschen zum Zusammenkleben anbringen muss. Das ist für Fünftklässler tatsächlich eine Herausforderung.

Denn schon allein das Zeichnen des rechten Winkels mit einem Geo-Dreieck muss geübt sein.

 

Um ein Tetraeder, also eine gleichmäßige dreiseitige Pyramide zu konstruieren, muss man vorher lernen, wie man mit dem Zirkel ein gleichseitiges Dreieck konstruiert. Hat man das Netz endlich konstruiert, kommt noch das Problem mit dem Zusammenkleben. Vor allem die letzte Seitenfläche will nicht halten. Man kann ja nicht mehr in den Körper hineingreifen, um die Klebelasche festzudrücken. Da hatte ein Sechstklässler eine Idee: Wir schneiden aus der Grundfläche, die man ja ohnehin nicht sieht, ein Loch aus, gerade groß genug, um mit einer Hand hineinfassen zu können.

 

Dann kam die Frage: Kann man aus gleichseitigen Dreiecken auch größere Körper bauen?

Eine quadratische Grundfläche und vier Dreiecke auf den Seiten liefern Pyramiden wie im alten Ägypten. Wie groß müssen die Seitenkanten mindestens sein, damit die Seitenflächen sich überhaupt treffen? Wie bastelt man schiefe Pyramiden, so dass die Seitenflächen zusammenpassen? Klebt man zwei vierseitige Pyramiden mit quadratischer Grundfläche und vier gleichseitigen Dreiecken als Seitenflächen an den Grundflächen zusammen, so erhält man ein Oktaeder.

 

Eine Doppelstunde verging für die Planung, genauer, für den Plan, oder noch genauer, für das Netz des Oktaeders. Auf Karton wurde ein kleines gleichseitiges Dreieck als Grundelement konstruiert. Mit diesem Grundelement als Schablone wurde durch Aneinanderfügen versucht, ein Netz auf einfachem Papier zu zeichnen. In Zweifelsfällen wurde das vermeintliche Netz ausgeschnitten und durch Zusammenfalten probiert, ob sich tatsächlich ein Oktaeder ergibt.

Die Schüler waren überrascht, wie viele verschiedene Netze es gibt. Einige, zunächst verschieden aussehende Netze erwiesen sich aber nach Drehen und Wenden als deckungsgleich mit einem bereits gezeichneten Netz. Auch die Frage „Wo muss man jetzt die Laschen anbringen?“ spricht das räumliche Vorstellungsvermögen des Schülers an. Man muss im wörtlichen Sinne „um mehrere Ecken denken“, um herauszufinden, welche Kante mit welcher zusammengeklebt werden muss.

 

Eine weitere Doppelstunde war für die Durchführung vorgesehen. Noch einmal musste geplant werden: Welche Seitenlänge muss gewählt werden, damit das Netz auf den vorhandenen Karton mit den Maßen 50cm´70cm passt und andererseits möglichst wenig Verschnitt übrigbleibt. Je nach Netz ergaben sich Seitenlängen zwischen 16 und 18 cm, die mit dem normalen Schulzirkel gerade noch gezeichnet werden konnten. Trotz genauer Planung traten noch vereinzelt Probleme auf: Da wurde am Rand des Kartons mit dem Konstruieren begonnen und übersehen, dass an dieser Kante noch eine Lasche benötigt wurde. Konnte man diese Lasche auch an anderer Stelle anbringen? Dann stellte sich heraus, dass man doch etwas zu großzügig geplant hatte und der Platz auf dem Karton nicht reichte.

Konnte man ein Seitendreieck noch an anderer Stelle anbringen, also das Netz verändern?

Als das Netz fertig konstruiert war, wurde ausgeschnitten, an den Kanten eingeritzt und schließlich zusammengeklebt (siehe Fotos oben). Natürlich war das Ankleben der letzten Seitenfläche wieder die größte Schwierigkeit. Aber mit Geduld und dem richtigen Flüssigkleber schafften es einige Schüler sogar ohne das Hilfsloch auf einer Seitenfläche, das Oktaeder so zusammenzukleben, dass es auch hielt.


Stolz stellten die Schüler ihr Oktaeder am Ende der Doppelstunde in den Schaukasten im Treppenhaus.